Energie

Elektrische Energie: Energieumsetzung bei der Reihenschaltung

 

An zwei Widerständen R1 und R2 wird in Parallelschaltung die sechsfache Leistung umgesetzt wie in Reihenschaltung. In welchem Verhältnis stehen die Werte der beiden Widerstände zueinander?

Die Spannung der elektrischen Quelle ist in beiden Fällen gleich groß.

 

Lösung

gegeben:  PR / PP = 1 / 6

gesucht: R1 / R2

 

Für die Reihenschaltung gilt:

 (1)  PR = U * I      I = U / (R1 + R2)

 

PR = U2 / (R1 + R2)

 

Für die Parallelschaltung gilt:

6 * PR = U * I      I = U * (R1 +R2) / (R1 * R2)

 

 (2)  6 * PR = U2 * (R1 + R2) / (R1 * R2)

Einsetzen von Gleichung (1) in Gleichung (2) ergibt:

 

6 * U2       U2 * (R1 + R2)
-------- = ----------------
R1 + R2      R1 * R2

 

6 * R1 * R2 = (R1 + R2)2

R12 - 4 * R1 * R2  + R22 = 0

 

R1 / R2 = 3,73 / 1