Eine Schraube kann mit demselben Anziehmoment je nach Reibung eine deutlich andere Klemmkraft erzeugen. Ich zeige deshalb, wie sich die Vorspann- und Klemmkraft überschlägig berechnen lässt, welche Formeln dafür taugen und wann eine Auslegung nach VDI 2230 oder eine Messung notwendig wird.
Die wichtigsten Größen für eine belastbare Berechnung
- Grundformel: FM ≈ MA / (K · d)
- Reibung: Sie bestimmt maßgeblich, wie viel Drehmoment tatsächlich als Vorspannkraft ankommt.
- Unterscheidung: Montagevorspannkraft FM und tatsächliche Klemmkraft FK sind nicht immer gleich.
- Sicherheitsnachweis: Bei axialer oder wechselnder Belastung reicht eine einfache Drehmomentformel nicht aus.
- Praxisregel: Für sicherheitsrelevante Verbindungen sollten Reibwert, Setzverlust und Anziehverfahren geprüft werden.
Was die Klemmkraft einer Schraube tatsächlich beschreibt
Die Klemmkraft ist die Kraft, mit der zwei Bauteile durch eine gespannte Schraube zusammengepresst werden. Beim Anziehen wird die Schraube elastisch gedehnt, während die verspannten Bauteile leicht zusammengedrückt werden. Genau diese elastische Gegenkraft hält die Verbindung zusammen.
In der Praxis unterscheide ich drei Größen. Die Montagevorspannkraft FM entsteht unmittelbar beim Anziehen. Die Klemmkraft FK wirkt an der Trennfuge der Bauteile. Durch Setzen, Oberflächenrauheit und äußere Belastungen kann sie später kleiner sein.
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| FM | Vorspannkraft der Schraube beim Montieren | N oder kN |
| FK | verbleibende Klemmkraft an der Fügestelle | N oder kN |
| MA | aufgebrachtes Anziehdrehmoment | Nm |
| d | Nenndurchmesser der Schraube | m oder mm |
Für eine erste Abschätzung kann man nach dem Anziehen annehmen, dass FK ungefähr FM entspricht. Für eine belastbare Konstruktion ist diese Gleichsetzung aber zu grob, weil Setzverluste und Betriebskräfte berücksichtigt werden müssen.
Die schnelle Berechnung über das Anziehmoment
Für eine überschlägige Rechnung verwende ich die einfache Drehmomentformel:
FM ≈ MA / (K · d)
Dabei ist K der sogenannte Mutternfaktor oder Drehmomentfaktor. Er fasst die Reibung im Gewinde und unter dem Schraubenkopf beziehungsweise der Mutter zusammen. Für d muss der Durchmesser in Metern eingesetzt werden, wenn MA in Newtonmetern angegeben ist.
Beispiel mit einer M10-Schraube
Angenommen, eine M10-Schraube wird mit 50 Nm angezogen. Für eine überschlägige Rechnung setze ich K = 0,20 an:
FM ≈ 50 Nm / (0,20 · 0,010 m) = 25.000 N = 25 kN
Die rechnerische Vorspannkraft beträgt damit rund 25 kN. Ändert sich der Reibwert und damit K auf 0,12, ergibt sich bei demselben Drehmoment bereits:
FM ≈ 50 Nm / (0,12 · 0,010 m) = 41,7 kN
Dieses Beispiel zeigt den entscheidenden Punkt. Obwohl der Monteur exakt dasselbe Drehmoment verwendet, kann die Vorspannkraft durch andere Schmierung, Beschichtung oder Oberflächenbeschaffenheit um mehr als 60 Prozent abweichen.
| Drehmomentfaktor K | Vorspannkraft bei 50 Nm und M10 | Einordnung |
|---|---|---|
| 0,24 | 20,8 kN | hohe Reibung |
| 0,20 | 25,0 kN | Beispielwert |
| 0,16 | 31,3 kN | geringere Reibung |
| 0,12 | 41,7 kN | stark reibungsreduziert |
Die Formel ist gut, um Größenordnungen zu prüfen oder eine vorhandene Verbindung schnell zu beurteilen. Ich würde daraus aber niemals allein ein zulässiges Anziehdrehmoment für eine sicherheitsrelevante Konstruktion ableiten.
Wie Gewinde und Reibung die Klemmkraft verändern
Das Anziehmoment wird nicht vollständig in Schraubenspannung umgewandelt. Bei einer üblichen Schraubverbindung gehen grob 85 bis 90 Prozent des Drehmoments in Reibung verloren. Nur ein kleiner Anteil dehnt die Schraube und erzeugt die gewünschte Vorspannkraft.
Für eine genauere Rechnung kann das Anziehmoment näherungsweise so aufgeteilt werden:
MA = FM · (0,16 · P + 0,58 · μG · d2 + 0,5 · μK · DKm)
Die Größen bedeuten P für die Gewindesteigung, d2 für den Flankendurchmesser, μG für die Gewindereibung, μK für die Reibung unter Kopf oder Mutter und DKm für den mittleren Auflagedurchmesser.
Schon kleine Änderungen bei μG oder μK wirken sich stark aus. Ein trockener, verzinkter Gewindebolzen, eine geölte Schraube und eine beschichtete Verbindung dürfen deshalb nicht mit demselben Reibwert berechnet werden.
Bei Serienprodukten ist es sinnvoll, die tatsächliche Reibzahl durch eine Montageprüfung zu ermitteln. Die Norm ISO 16047 beschreibt dafür Prüfungen von Drehmoment und Vorspannkraft. Tabellenwerte sind nützlich für eine Vorbemessung, ersetzen aber keine Prüfung des real verwendeten Schraubensystems.
Von der Vorspannkraft zur sicheren Verbindung
Die errechnete Vorspannkraft ist nur dann ausreichend, wenn sie unter Betriebsbedingungen erhalten bleibt. Bei einer quer belasteten Verbindung muss die Reibung zwischen den Bauteilen die äußere Kraft aufnehmen. Vereinfacht gilt:
FR = μT · ΣFK
FR ist die übertragbare Reibkraft, μT der Reibwert der Trennfuge und ΣFK die Summe der Klemmkräfte aller beteiligten Schrauben. Mit einem Sicherheitsfaktor muss die Reibkraft größer als die erwartete Querlast sein. Sinkt die Klemmkraft durch Setzen, sinkt gleichzeitig die Rutschsicherheit.
Bei einer axial belasteten Verbindung verteilt sich die äußere Kraft auf Schraube und Klemmteile. Die Schraube erhält nur einen Teil der Betriebslast, der Rest reduziert die Klemmkraft. Dafür wird in der VDI 2230 das Kraftverhältnis Φ verwendet. In vereinfachter Form gilt:
ΔFS = Φ · FA
Die Schraubenkraft steigt also um ΔFS, während die Klemmkraft ungefähr um (1 - Φ) · FA abnimmt. Genau hier scheitern viele einfache Online-Rechnungen, weil sie nur das Drehmoment betrachten und die Steifigkeit von Schraube und Bauteilen ausblenden.
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Setzverlust nicht unterschätzen
Raue Kontaktflächen glätten sich nach dem Anziehen. Außerdem können Beschichtungen, Dichtungen oder weiche Bauteile nachgeben. Dieser Setzverlust FZ reduziert die verbleibende Klemmkraft:
FK,min ≈ FM,min - FZ
Je dünner und härter die Kontaktflächen sind, desto kleiner fällt der Verlust meist aus. Bei Lack, weichen Dichtwerkstoffen oder mehreren Trennfugen kann er dagegen erheblich werden. In solchen Fällen reicht es nicht, die Schraube einfach stärker anzuziehen, weil dadurch Gewinde, Bauteil oder Schraubenkopf überlastet werden können.
Wann die VDI 2230 erforderlich ist
Für einfache, wenig belastete Befestigungen genügt häufig die überschlägige Rechnung mit K-Faktor. Sobald eine Verbindung jedoch Kräfte übertragen, dicht bleiben, Schwingungen aushalten oder dauerhaft sicher funktionieren muss, orientiere ich mich an VDI 2230.
Die Richtlinie betrachtet unter anderem Schraubenabmessung, Festigkeitsklasse, Klemmlänge, Reibwerte, Montageverfahren, Setzbetrag, äußere Kräfte und Flächenpressung. Zusätzlich wird geprüft, ob die Schraube unter kombinierter Zug- und Torsionsbeanspruchung sicher bleibt.
| Berechnungsstufe | Sinnvoll bei | Typische Grenze |
|---|---|---|
| K-Faktor-Formel | erste Abschätzung, einfache Befestigung | Reibwert nur grob bekannt |
| erweiterte Drehmomentformel | bekannter Reibwert und definierte Geometrie | äußere Lasten noch nicht vollständig nachgewiesen |
| VDI-2230-Nachweis | hoch belastete oder sicherheitsrelevante Verbindung | mehr Eingabedaten und höhere Rechenarbeit |
| Messung der Vorspannkraft | Serienmontage und kritische Anwendungen | zusätzlicher Prüfaufwand |
Bei einer drehmomentgesteuerten Montage ist außerdem der Anziehfaktor αA wichtig. Er beschreibt, wie stark die tatsächlich erreichte Vorspannkraft zwischen verschiedenen Schrauben und Montagevorgängen streuen kann. Ein nomineller Rechenwert ist daher nicht automatisch die minimale Vorspannkraft jeder einzelnen Schraube.
Typische Fehler beim Berechnen der Klemmkraft
- Falsche Einheit: Werden 10 mm statt 0,010 m in die K-Faktor-Formel eingesetzt, entsteht ein Ergebnis, das um den Faktor 1.000 falsch ist.
- Festigkeitsklasse ignoriert: Eine höhere Festigkeitsklasse erzeugt nicht automatisch eine höhere zulässige Klemmkraft. Gewinde, Auflageflächen und Bauteile müssen ebenfalls passen.
- Reibwert geraten: Schmierstoff, Beschichtung und Oberflächenzustand müssen zum realen Montagezustand passen.
- Drehmoment gleich Klemmkraft gesetzt: Das Drehmoment ist nur die Eingangsgröße. Die Kraft entsteht durch die elastische Dehnung der Schraube.
- Setzen und Betriebslast vergessen: Entscheidend ist die verbleibende Klemmkraft nach der Montage und unter Belastung.
- Flächenpressung nicht geprüft: Weiche Werkstoffe oder kleine Auflageflächen können sich trotz ausreichender Schraubenfestigkeit verformen.
Besonders häufig sehe ich den Fehler, Tabellenwerte für ein Anziehdrehmoment zu übernehmen, obwohl die Schrauben in der Praxis geölt oder beschichtet sind. Das Ergebnis kann eine zu geringe Klemmkraft oder eine überdehnte Schraube sein. Für wiederholbare Montage ist ein klar definierter Zustand von Schraube, Mutter, Unterlegscheibe und Schmierstoff unverzichtbar.
Die belastbare Zahl entsteht aus Rechnung und Kontrolle
Für eine schnelle Abschätzung genügt meist FM ≈ MA / (K · d). Wer damit arbeitet, sollte das Ergebnis als Näherung verstehen und den Reibwert nicht schöner annehmen, als er in der Realität ist.
Für eine dauerhaft sichere Schraubverbindung zählen zusätzlich Festigkeitsklasse, Setzverlust, äußere Kräfte, Flächenpressung und Montageverfahren. Bei wichtigen Verbindungen führt der zuverlässige Weg über einen VDI-2230-Nachweis und, wenn möglich, eine Prüfung der tatsächlich erzielten Vorspannkraft.
