Mechanik

Ein Motorradfahrer startet um 7.00 Uhr im Ort A, um über den 20 km entfernten Ort B in Richtung C zu fahren. C liegt 100 km von B entfernt. Seine Gewschwindigkeit beträgt 60 km/h.

In B startet um 7.40 Uhr ein PKW mit einer Geschwinfigkeit von 90 km/h ebenfalls in Richtung C.

Entscheide grafisch und rechnerisch, ob ein Fahrzeug das andere überholt. Wenn ja, berechne den Zeitpunkt des Überholens.

Welche Geschwindigkeit muss das Motorrad mindestens haben, damit sich beide Fahrzeuge treffen?

Lösung:

Zur grafischen Lösung wird ein Weg-Zeit-Diagramm erstellt. Die Orte A, B und C leigen auf Parallelen zur x-Achse bzw. liegt der A auf der x-Achse.

Da  der PKW-Fahrer in B um 7.40 Uhr startet, muss der Motorradfahrer den Ort B um 7.40 erreicht oder passiert haben, damit beide Fahrzege sich treffen können. Wie zu erkennen ist, passiert der Motorradfahrer B 20 Minuten nach dem Start, also um 7.20 Uhr. Würde er um 8.30 Uhr starten, würde er B um 8.50 Uhr passieren; die beiden Fahrzeuge träfen sich nicht.

Startpunkt des Motorrades ist bei A (0 km und 0 Minuten). Bei einer Geschwindigkeit von 60 km/h hat er nach 60 Minuten 60 km zurückgelegt. Damit lässt scih die schwarze Gerade zeichnen. Der PKW-Fahrer startet bei B 40 Minuten später. Bei einer Geschwindikeit von 90 km/h hat er 20 Minuten später 30 km Strecke bewältigt.. Damit lässt sich die rote Gerade zeichnen. Aus diesem Diagramm ergibt sich, dasss sich die beiden Fahrzeuge 80 Minuten nach Start des Motorrades treffen, also um 8.20 Uhr.

Wie man erkennt, hat man zwei Geraden, deren Gleichungen sich z.B. über die Zwei-Punkte-Form bestimmen lassen. Der Schnittpunkt der Geraden führt zur gesuchten Lösung. Die Zwi-Punkte-Form lautet:

y-y1      y2-y1
----- =  -------
x-x1      x2-x1

Für die schwarze Gerade (Motorrradfahrer) lautet die Gleichung:

y-0       20-0
----- = -------         y = x
x-0       20-0

Für die rot Gerade (PKW-Fahrer) lautet die Gleichung:

y-20       50-20
------ = -------- = 1,5   ⇔  y - 20 = 1,5x - 60     ⇔    y = 1,5x -40
x-40       60-40

Die beiden Gleichungen werden gleichgesetzt

x = 1,5x - 40 ⇔ x = 80

Die beiden Fahrzeuge treffen sich um 8.20 Uhr (80 Minuten nach Start des Motorrades).

Die Mindestgeschwindigkeit des Motorrades muss so groß sein, dass sich die Fahrzeuge um 7.40 Uhr in B treffen können. Für das Motorrrad gilt dann

v = s / t     v=20km / 0,666 h = 30 km/h